Александр Шерин родился 21 июня 1977 года в селе Белая Глина, Краснодарский край. Окончил Белоглинское профессиональное училище по специальности «Фермер с правом реализации собственно произведенной продукции; тракторист-машинист широкого профиля», после чего работал механизатором в колхозе.
В 1995 году поступил в Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище имени Генерала армии Маргелова, завершил обучение в 2000 году. В 2000-х годах был командиром взвода курсантов Рязанского института воздушно-десантных войск. С апреля по октябрь 2002 года находился в служебной командировке в Чечне, был командиром парашютно-десантного взвода, получил ранение. Был награжден «Орденом мужества» и медалью «За воинскую доблесть». Завершил службу в звании капитана ВДВ запаса.
В Либерально-демократической партии России Шерин состоит с мая 1999 года. С декабря 2000 по 2013 год был координатором Рязанского регионального отделения ЛДПР. Некоторое время работал помощником депутата Государственной Думы РФ. В 2004 году окончил Академию права и управления Минюста России по специальности «Юриспруденция».
В марте 2005 года избран депутатом Рязанской областной Думы четвертого созыва по списку кандидатов, выдвинутому Рязанским региональным отделением политической партии ЛДПР по единому избирательному округу. В марте 2010 года был повторно избран депутатом Рязанской областной Думы. Возглавлял партийную фракцию, был членом комитетов по экономической политике, промышленности и предпринимательству, по социальной и демографической политике.
Дважды баллотировался в Государственную Думу ФС РФ. В декабре 2007 и 2011 года по списку ЛДПР, но по итогам голосования в Думу не прошел. В октябре 2012 года принимал участие в выборах губернатора Рязанской области, но занял третье место. В октябре 2014 года сложил полномочия члена Рязанской областной Думы, получив вакантный мандат депутата Государственной Думы РФ шестого созыва Александра Балберова.
Депутат Государственной Думы Российской Федерации шестого созыва с 15 октября 2014 года. Член фракции ЛДПР. Член счетной комиссии Госдумы, первый заместитель председателя комитета по физической культуре, спорту и делам молодежи. В сентябре 2015 года был избран депутатом Рязанской областной Думы шестого созыва от ЛДПР, но отказался от мандата.
На выборах 18 сентября 2016 года Шерин Александр Николаевич избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого ЛДПР. Член фракции Политической партии ЛДПР - Либерально-демократической партии России. Первый заместитель председателя комитета ГД по обороне. Член комиссии ГД по рассмотрению расходов бюджета, направленных на обеспечение обороны, безопасности и правоохранительной деятельности. Дата начала полномочий - 18 сентября 2016 года.
Шерин 10 сентября 2017 года принял участие в выборах губернатора Рязанской области, набрав 8,44 % голосов и заняв второе место после Николая Любимова (Единая Россия, 80,16 %), заменившего ушедшего в отставку Олега Ковалева.
Представляющий комитет Госдумы по вопросам обороны Александр Шерин 7 августа 2020 года напомнил США о существовании ядерной системы России «Периметр». Политик указал, что Россия готова дать отпор Вашингтону в случае попыток посягательства на суверенитет.
Женат, воспитывает троих дочерей.